توصیف ریاضی امواج

توصیف ریاضی
یک موج با دامنه ثابت است.
شکل و نمایشی از یک موج (منحنی آبی رنگ که خیلی سریع تغییر می‌کند) و پوشش آن (منحنی قرمزکه با سرعت آهسته تری تغییر می‌کند)
به عقیده ریاضیدانان ساده‌ترین یا اساسی‌ترین موج، امواج هارمونیک سینوسی است که آن را با f(x,t) = Asin(ωt − kx)), توصیف می‌کند. که A دامنه موج است یعنی بیشترین مقدار بی نظمی در طول نوسان موج (بیشترین فاصله از بلندترین نقطه اوج تا تعادل در یک نمونه کامل، یعنی ماکزیمم مسافت قایم بین مبدأ و موج.) واحد دامنه به نوع موج بستگی دارد. موج‌هایی که روی طناب هستند دامنه شان به صورت یک بعد بیان می‌شود. امواج صوتی مانند مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت (مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت ) و امواج الکترومغناطیس مانند دامنه‌ای از میدان الکتریکی (ولت / متر)بیان می‌شوند. دامنه ممکن است ثابت باشد (در این شرایط موج یا cw هست یا موج ثابت) یا ممکن است با زمان و موقعیت تغییر کند. فرم متغیر دامنه، موج پوششی نامیده می‌شود.
طول موج ( اشاره به λ) مسافت بین دو قله متوالی (یا یک فرورفتگی و برجستگی) است. معمولاً واحد آن متر است و همچنین با نانومتربرای طیف الکترومغناطیس بخش نوری بیان می‌شود. یک تعداد موج K می‌تواند با طول موج به هم ربط داده شود. امواج را می‌توان به وسیله حرکت هارمونیک نشان داد. دوره T، زمان برای یک نوسان کامل موج است.
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت f (که با ν نشان می‌دهند) تعداد دوره‌هایی است که در واحد زمان انجام می‌دهند (برای مثال یک ثانیه) و آن با هرتز اندازه گیری می‌شود.
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
بسامد ودوره عکس یکدیگرند.
بسامد زاویه‌ای ω بیان کننده بسامد از نظر رادیان است و بستگی به بسامد دارد. بسامد زاویه‌ای با بسامد از طریق رابطه زیر ارتباط دارد:
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
دو نوع مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت وجود دارد که امواج را به هم پیوند می‌دهد. اولین سرعت سرعت انتشار موج است که توسط مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت بیان می‌شود و دومین، سرعت گروهی است که سرعت متغیری در شکل‌های متنوع موج ایجاد می‌کند. این سرعت می‌تواند به موج منتقل شود. و با فرمول زیر ارائه می‌شود:
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
معادله موج

مقالهٔ اصلی: مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت

مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت موج به صورت زیر نوشته می‌شود. مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
در اینجا c سرعت انتشار موج می‌باشد. جواب این معادله (در حالت یک‌بعدی) به صورت زیر است (A دامنه موج است.):
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت k مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت ، ω مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت ، λ مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت ، ϕ فاز، T مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت و f بسامد حرکت نوسانی نام دارند.
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
معادله موج یک معادله دیفرانسیلی است که در هر زمان، تحول موج هارمونیک را توصیف می‌کند . معادله موج فرم متفاوتی دارد و تا اندازه‌ای بستگی به این دارد که موج چگونه منتقل می‌شود و معمولاً از طریق حرکت به دست می‌آید. توجه به دامنه موج یعنی حر کت پایین طناب در طول محورx و متغیر u (که معمولاً وابسته به x وt ) مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت معادله موج در سه بعد است که با فرمول زیر بیان می‌شود.
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت که مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت به صورت معادله لاپلاسی می‌باشد.
سرعت v هم به شکل موج و هم به محیطی که موج از طریق آن منتقل می‌شود بستگی دارد . یک راه حل کلی برای معادله موج در یک بعد تو سط دی–آلبرت داده شده‌است. که به این صورت است: مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
این راه حل را می‌توان به صورت دو پالس که در جهات مخالف حرکت می‌کنند( F در جهت x و G در خلاف جهت x)در نظر گرفت. اگر مادر معادله بالابه جای x ، xوy وz جایگزین کنیم آن وقت ما انتشار موج در سه بعد را تو صیف می‌کنیم. معادله شرودینگر رفتار موج گونه ذرات را در مکانیک توصیف می‌کند. راه حل‌هایی برای این معادله، عبارتند از توابع موجی که می‌توانند به شرح سرانجام احتمالی ذرات بپردازند . موج ساده یا متحرک که گاهی موج پیش رو نیز نامیده می‌شود، اختلالی است که با دو عامل زمان t و مسافت z تغییر می‌کند. که با فرمول زیر ارائه می‌شود. مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت
جایی که (A(z,t پوشش دامنه‌ای که برای موج داریم و K تعداد موج و ϕ نمایانگر فاز موج است. سرعت فاز v_p این موج توسط مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت نشان داده می‌شود. ( λ نمایانگر طول موج است.
مواج ایستاده
موج ایستاده در وضعیت ساکن
نقاط قرمز نمایانگر گره‌های موج هستند. موج ایستاده که با عنوان موج ساکن نیز شناخته می‌شود موجی است که در وضعیت ثابت باقی می‌ماند. این پدیده زمانی اتفاق می‌افتد که وسیله‌ای در مسیری خلاف جهت موج در حرکت باشد و یا این موج می‌تواند در نتیجه تداخل دو موج از دو سوی متفاوت ایجاد شود. مجموع دو موج منتشر شده از سوی مقابل هم (با دامنه و بسامد یکسان) یک موج ایستاده را به وجود می‌آورد. به طور عادی، موج ایستاده زمانی تولید می‌شود که انتشار موج دورتر از مانع باشد. بنابراین، علت انعکاس موج وجود یک موج مخالف است. به عنوان مثال، زمانی که تار ویولن جابه جا می‌شود امواج طولی منتشر می‌شوند تا جایی که تار در جایش محکم قرار گیرد. بالاتر از جایی که موج بر می‌گردد در خرک و مهره دو موج در فاز مخالف هم هستند و یکدیگر را دفع می‌کنند در نتیجه یک گره تولید می‌شود. در وسط راه، بین دو گره یک شکم تولید می‌شود جایی که دو موج از سوی مقابل هم منتشر می‌شوند موج‌ها روی هم افزایش می‌یابند و عضو بیشینه می‌شوند و به طور معمول انرژی برای انتشار موج نمی‌ماند.
از نگاه دیگر:
لرزش طبیعی اکوسیتیک، تشدید کننده هلم هولتز و دریچه لوله صوتی.
انتشار میان طناب
سرعت موج در حال حرکت در امتداد یک تار مرتعش شونده به طور مستقیم متناسب با ریشه دوم کشش تار به چگالی خطی (μ)است:
مشاهده لینک ها و تصاویر پس از ورود یا عضویت