جریان غیر ماندگار ، جریانی است که خصوصیات سیال در هر نقطه آن با زمان تغییر کند. معروف ترین و مخرب ترین حالت جریان
است. چکش آبی یا ضربه قوچ ، نوعی جریان غیر ماندگار است که به تغییر (Water Hammer) غیر ماندگار در لوله ها ، چکش آبی
ناگهانی سرعت در جریان سیال در داخل مجرا که موجب تغییر ناگهانی فشار می شود ، اطلاق می گردد . که این پدید ه در خطوط لوله
انتقال ، عموما بوسیله بسته شدن شیر ها و توقف ناگهانی پمپ ایجاد می شود . تحلیل جریان غیر ماندگار (تعیین فشار ها و سرعت در
تمامی زمانها و نیز تعیین ماکزیمم و مینیمم فشار در خط لوله ) ناشی از پدیده چکش آبی بر اساس دو معادله مومنتوم و پیوستگی
انجام می گیرد . با توجه به اینکه این دستگاه معادلات ، دیفرانسیل جزئی هیپربولیک است ، بهترین روش برای حل ، روش خطوط
می باشد . در این مقاله پدیده چکش آبی ، ناشی از توقف ناگهانی پمپ بررسی ، و (Method Of Characteristics) مشخصه
معادلات شرایط مرزی پمپ و روش حل معاد لات هیدرولیکی با در نظر گرفتن شرایط مرزی ، بیان شده اند . در نهایت با تهیه برنامه
کامپیوتری ، یک مساله نمونه حل شده ، و نتایج تحلیل جریان آن ارائه گردیده است .
واژه های کلیدی : جریان غیرماندگار ، ضربه قوچ ، توقف ناگهانی پمپ ، روش خطوط مشخصه
١- مقدمه
جریان ماندگار طبق تعریف جریانی است که خصوصیات سیال ( دبی ، فشار ، سرعت و .. ) در هر نقطه آن با زمان ثابت
بماند . جریانی که در تعریف فوق نگنجد ، غیر ماندگار نامیده می شود . زمانی که شرایط جریان از یک حالت دائمی به یک
می نامند . (Transient State Flow) حالت دائمی دیگر تغییر کند ، شرایط جریان ما بین این دو حالت را جریان میرا
در خطوط لوله ، جریانهای میرا بطور عمده توسط بسته شدن شیرها ، توقف ناگهانی پمپ و یا شروع بکار پمپ ایجاد
می شود . چکش آبی یا ضربه قوچ ، نوعی جریان میرا در خطوط لوله است که به تغییر ناگهانی سرعت در جریان سیال در
داخل مجرا که موجب تغییر ناگهانی فشار در مجرا می گردد ، اطلاق می شود . شکل ( ١) را در نظر بگیرید . فرض می
در حال حرکت باش د . در این لحظه شیر بطور ناگهانی V کام ً لا باز و آب با سرعت 0 t کنیم که شیر پایین دست در زمان 0
بسته می شود . سرعت جریان عبوری در محل شیر ناگهان به صفر می رسد و بر اثر تبدیل انرژی جنبشی به انرژی فشاری
به سمت بالا دست شروع به حرکت خواهد کرد . این موج C ، فشار پشت شیر افزایش می یابد و یک موج فشاری با سرعت
در محل مخزن من عکس می شود و مابین شیر و مخزن رفت و برگشت خواهد کرد تا بر اثر تلفات ناشی از اصطکاک ، این
کام ً لا مستهلک شده و فشار در تمامی خط لوله مساوی با ارتفاع نظیر هد هخزن خواهد شد و جریان کاملا t موج در زمان 1
1باشد شرایط جریان در حال تغییر t0 < t < t جریان دائمی و زمانی که t > t و 1 t < t متوقف می شود . بنابراین در 0
از حالت اولیه به وضعیت نهایی است و جریان میرا خواهد بود .
٢- معادلات حاکم
تحلیل جریان میرا در خط لوله بر اساس دو معادله مومنتوم و پیوستگی انجام می گیرد که این معادلات بصورت زیر بیان
می شوند.

معادلات فوق ، معادلات دیفرانسیل جزئی از نوع هزلولوی هستند.
٣- روش خطوط مشخصه
است . ( Method Of Characteristics ) یکی از قویترین روشه ا جهت حل این نوع معادلات ، روش خطوط مشخصه
در این روش ابتدا معادلات دیفرانسیل جزئی (پیوستگی و مومنتوم ) ، برروی مسیرهایی که به خطوط مشخصه موسوم اند ،
به معادلات دیفرانسیل کاملی تبدیل می گردند و سپس بوسیله روش تفاضل محدود حل می شوند . با انجام یک سری
عملیات ریاضی روی معادلات مومنتوم و پیوستگی می توان به دو دسته معادله دیفرانسیل کامل زیر رسید.
dt
C و dx = +
dt
برقرارند. dx = −
C معادلات *( ٣) و *( ٤) مبین دو خط مستقیم با شیب های ، x-t در صفحه مختصات
C + 1 و
− 1 هستند. این خطوط را
می نامند . بنابراین می توان روی این خطوط معادله دیفرانسی ل کامل بدست (Characteristic Lines) خطوط مشخصه
آمده را با استفاده از روش تفاضل محدود بصورت زیر نوشت :
شکل ( 1)- چکش آبی در لوله ها
سرعت جریان : V سرعت موج فشاری : C
ضریب اصطکاک جریان : f هد جریان : H
زاویه محور لوله با افق : θ قطر لوله : D
3
در زمان حال) ،که معلوم فرض می شوند. ) n در گام زمانی Q,H ضرائب معلومی هستند بر اساس مقادیر B,Cm,Cp
+1 , n+ با حل دستگاه دو معادله و دو مجهول فوق می توان مقادیر 1
i
n
i در گام زمانی بعد) را بدست آورد. ) Q H
٣- توقف ناگهانی پمپ
همانطور که گفته شد، شروع به کار ویا توقف پمپ می تواند در خط لوله جریان میرا ایجاد کند . در عمل قبل از شروع به
کار پمپ، شیر خروجی را می بندند و سپس پمپ را روشن می کنند . در هنگام توقف پمپ هم ابتدا شیر خروجی را به
آهستگی می بندند و سپس منبع نیروی محرکه پمپ را قطع می کنند . در هر دوی این موارد جریان میرا مشکل ساز
نخواهد بود. چون سرعت پمپ در حالت میرا تقریبا ثابت باقی می ماند. ولی زمانیکه پمپ بطور ناگهانی از کار بیفتد (مثلا بر
اثر قطع ناگهانی نیروی محرکه ) ، حالت میرا مع مولا شدید ومخرب است و خط لوله باید بتواند در برابر فشارهای مثبت و
منفی حاصله مقاومت کند.
پس از قطع نیروی محرکه ، سرعت پمپ کم خواهد شد ، دبی جریان و ارتفاع نظیر انرژی پمپاژ در محل پمپ کاهش می
یابد و امواج فشار منفی بسمت پایین دست لوله خروجی انتشار می یابد . و امواج فشار مثبت در لوله مکش پمپ بسمت بالا
دست منتشر خواهد شد ، و چون معمولا در بالادست و پایین دست خط لوله دو مخزن با هد ثابت موجود می باشند ، امواج
در خط لوله حرکت رفت و برگشتی پیدا می کنند . چنانچه پروفیل خط لوله به نحوی باشد که در حالت میرایی جریان ،
خط گرادیان هیدرولیکی در نقطه ای با خط لوله برخورد کند و خط گرادیان هیدرولیکی پایین تر از پروفیل طولی مسیر
انتقال واقع شود ، احتمال ایجاد خلا نسبی در آن نقطه از خط انتقال وجود دارد که می تواند برای خط لوله بسیار مخرب
باشد.
٤- منحنی مشخصه پمپ در حالت میرا
ارتفاع نظیر انرژی فشاری پمپ و دبی پمپ ) ) Q , H برای تعیین شرایط مرزی پمپ در حالت میرا باید رابطه ای میان
گشتاور شتاب ) T است و تغییرات سر عت به H سرعت دورانی ) و ) N پمپاژ یک پمپ سانتریفوژ وابسته به Q . داشته باشیم
دهنده) و اینرسی مجموع پمپ و سیال وابسته است . بنابراین جهت نمایش ریاضی یک پمپ در حالت میرا ، باید چهار
در هر لحظه مشخص باشند . منحنی که نشان دهنده رابطه ای مابین این متغیرها باشد، به منحنی Q,H,N,T پارامتر
مشخصه پمپ در حالت میرا موسوم اس ت. این منحنی ها بر اساس روابط پمپهای هم خانواده و با استفاده از پارامترهای بی
بعد ارائه گردیده اند که بتوان از آنها برای پمپهای مختلف بهره گرفت.
منحنی های مشخصه پمپ را برای پارامترهای بدون بعد زیر ترسیم می کنند.
π π
استفاده X − به ما می دهد ، لازم است از پارامتر تصحیح شده ای بنام
کنیم. برای هر پمپ با سر عت مخصوص معین یک منحنی مشخصه به شکل فوق خواهیم داشت.
٥- معادلات شرایط مرزی تحمیلی از طرف پمپ
در H را نوشت. لیکن باید توجه داشت که C− ,C+ برای نقطه پمپ که در محلی از خط لوله واقع است می توان م عادلات
مطابق شکل ( ٣) متفاوت اند . بنابراین در دو معادله HRIGHT ,HLEFT دو طرف پمپ مقدار ثابتی نیست و مقدار
ظاهر می شوند که برای حل نیاز به یک معادله مرز جهت پمپ خواهیم Q,HRIGHT ,HLEFT سه مجهول ، C− ,C+
داشت.
الف- معادله تعادل هد در پمپ :
HS + tdh − Δh = HP ( را می توان بصورت مقابل نوشت : ( 7 S,P معادله تعادل هد بین نقاط
-2 2
R P P P tdh = H α +ν A + A X
P P P مقادیر در گام زمانی بعد را نشان می دهند. X ,α ,ν
1 2 بکار می روند. WH در هر گام مقادیر ثابتی هستند که برای انترپولاسیون از روی منحنی A , A
بنابراین معادله تعادل هد به این شکل در می آید :
: ( ) ( ) 2 . . ( )[ . ] 0 (11) 1 1 2 F Cp S − Cm P − BQ + H + A + A X − Δh = R P R P P P ν α ν
هستند. α P ,ν P ، در این رابطه تنها مجهولات
ب- معادله تغییرات سرعت دورانی پمپ :
گشتاور شتاب دهنده برای یک جسم در حال دوران برابر حاصلض رب شتاب زاویه ای و ممان اینرسی قطبی سیستم
چرخنده است.
(12)
dt
2
R = N , R T = β .T
شعاع Rg مجموع وزن قطعات چرخنده پمپ و سیال در حال گردش در پمپ است و W سرعت زاویه ای است و ω
ژیراسیون جرم دوران کننده است.
از تجزیه تفاضل محدود معادله داریم :
( ) 0 (13)
15
. .
.
: ( )[ . ] 0
2
3 4 0
2 2
2 + =
Δ
+ + + − P
R
g R
P P P T t
N
g
W R
F A A X α α
π
α ν β
0 0 در هر گام مقادیر ثابتی هستند که برای انترپولاسیون از روی منحنی A3 , A مقادیر در زمان حال هستند و 4 α ,β
هستند. α P ,ν P ، بکار می روند. در این معادله هم تنها مجهولات WB
داریم. با حل این دستگاه معادلات ضمنی غیر خطی از رو ش نیوتن ( α P ,ν P ) و دو مجهول ( F1 , F بنابراین دو معادله ( 2
در گام زمانی بعد ) تعیین می شوند. ) α P ,ν P –رافسون ، مقادیر
در زمان آینده را از معادلات HS ,HP در زمان آینده بدست می آید و می توان Q =ν P .QR ، ν P با تعیین
تعیین نمود. C− ,C+
٦- شیر یکطرفه بعد از پمپ
چرخش معکوس پروانه برای پمپ مخرب است . برای جلوگیری از ایجاد چنین حالتی و نیز برای جلوگیری از برگشت سیال
از پایین دست به بالادست ، از شیر یکطرفه در محل خروجی پمپ استفاده می شود . وقتی که جهت جریان در محل پمپ
معکوس شد ، شیر بسته می شود و دبی در محل پمپ صفر خواهد شد . می توان برای در نظر گرفتن شرط مرزی شیر
را بدست آورد. F معادله 3 ، F در معادله 1 ν P = یکطرفه ، با قرار دادن 0
(14) R F Cp(S) Cm(P) 1.288 2 .H
3 = − + α
6
شد شیر بسته شده و دبی در پمپ صفر خواهد بود. F3 < باشد، شیر یکطرفه باز است و هرگاه 0 F3 > تازمانیکه 0
٧- حل یک مثال
یک برنامه کامپیوتری جهت تحلیل جریان میرا ناشی از توقف ناگهانی پمپ در خط لوله ای که دو طرف آن دو مخزن با هد
ثابت موجود باشد تهیه شده است که مساله نمونه زیر را با استفاده از آن حل می کنیم.
خط لوله فوق مفروض است . در نقطه ای از آن پمپ در حالت نرمال با مشخصات زیر کار می کند.
قطر لوله : D
طول خط لوله : L
D
ε
: زبری نسبی لوله
پس از پمپ شیر یکطرفه ای موجود است که بسته شدن آن ١ ثانیه طول می کشد . در یک لحظه پمپ بطور ناگهانی از کار
می افتد . می خواهیم جریان غیر ماندگار (میرا) حاصل را تحلیل نموده و ماکزیمم و مینیمم فشار و محل رخ دادن آنها را
در خط لوله تعیین کنیم.
تقسیم می شود . سرعت موج برای این لوله ( Δx = 600m) با توجه به شرایط مسال ه خط لوله به بازه های ٦٠٠ متری
C = 2980 m/s : خاص محاسبه شده است
1 = : شرط پایداری و همگرایی معادلات ⇒ Δ = 0.2sec
Δ
Δ t
x C
t
رقوم نقاط روی خط لوله به عبارت زیر اند :
7
نتایج تحلیل کامپیوتری :
نمودار فوق نشان می دهد که حدود ١٢ ثانیه پس از خاموش پمپ ، جریان در محل پمپ معکوس شده و پس از این لحظه
شیر یکطرفه در مدت ١ ثانیه بسته می شود.
از نمودار فوق می توان ماکزیمم و مینیمم فشار در پشت شیر یکطرفه را بدست آورد :
Hmax=212m , Pmax=11.4 Pa
Hmin=101m , Pmin=0.59 Pa
بررسی کلی تحلیل انجام شده نشان می دهد که حداکثر فشار در خط لوله در سمت راست پمپ و پشت شیر
Pmax = 11.4 atm , Pmin = -1.73 atm یکطرفه و حداقل آن درسمت چپ پمپ ایجاد می شود
بنابراین خط لوله باید طوری طراحی گردد که در برابر این فشارهای مثبت و منفی دچار مشکل نشود.
8
٨- بحث و نتیجه گیری
با حل مثال بالا و بررسی نتایج حاصل و با توجه به ماکزیمم و مینیمم فشار بدست آمده، می توان دریافت که ضربه
قوچ ناشی از توقف ناگهانی پمپ بسته به شرایط مساله می تواند قابل ملاحظه باشد و به هنگام طراحی خط لوله
انجام تحلیل جریان میرا جدًا توصیه می گردد .
وجود شیر یکطرفه پس از پمپ اگرچه در خط لوله لازم است ، ولی بسته شدن آن باعث تشدید غیر ماندگاری و
افزایش فشار در پشت آن می گر دد . که این افزایش همان گونه که در مثال بالا نشان داده شد ، قابل ملاحظه است .
ایجاد تغییر در زمان بسته شدن شیر یکطرفه ، شدت فشار را در پشت شیر تغییر می دهد . با توجه به اینکه
شیرهای یکطرفه ای که جدیدا مورد استفاده قرار می گیرند دارای زمان بسته شدن متغیر و قا بل تنظیم هستند ،
می توان با انجام چند تحلیل با زمانهای بسته شدن شیر متفاوت ، بهترین زمان را برای بسته شدن شیر یکطرفه
انتخاب کرد که کمترین فشار به خط لوله وارد گردد.
همچنین در محلهایی از خط لوله که فشار در آنها منفی می شود، باید از شیرهای هوا و در حالت فشار منفی بالا از
ایرچامبر استفاده کرد تا از ایجاد پدیده کاویتاسیون و یا جدایی ستون آب در لوله جلو گیری شود .
٩- مراجع
.( - آشفته ، جلال : پزشکی نژاد ، علیرضا ، " هیدرولیک کاربردی جریانهای میرا " ( ١٣٦٩
.( - منصف ، مسعود ، " محاسبه ضربه قوچ در خطوط آبرسانی " ، مهندسین مشاور مهاب قدس ، ( ١٣٦٤